Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 114a

Determine o valor médio de y = sqrt(3 x) em [ 0 , 3 ] .

Passo 1

Vamos aplicar o Teorema do Valor Médio. Esse teorema diz que se exitir uma função f contínua em um certo intervalo [ a , b ] , então em algum ponto c existirá o seu valor médio, que é calculado da seguinte maneira :

f (c) = (1)/(b - a) int_a^b f (x) d x

Assim, temos:

f (c) = (1)/(3 - ( 0 )) int_0^3 sqrt(3 x) d x = (1)/(3) int_0^3 sqrt(3 x) d x

Passo 2

Agora devemos integrar e a substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Lembre-se também que integração polinomial é dada por:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Logo:

(1)/(3) int_0^3 sqrt(3 x) d x = (1)/(3) int_0^3 (3 x)^((1)/(2)) d x = (1)/(3) ( (((3 x)^((3)/(2))))/((3)/(2)) )_0^3 = (2)/(9) [(3 xx 3)^((3)/(2)) - (3 xx 0)^((3)/(2))]

(2)/(9) (sqrt(9^3)) = (2)/(9) (sqrt(3^6)) = (2)/(9) (27) = 6

Resposta

6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o valor médio de f (x) = x^2 ln x no intervalo [ 1,3 ] .
O gráfico da velocidade de um carro acelerado está mostrado a seguir.Dê uma estimativa da velocidade média do veículo durante os primeiros 12 segundos. Em que instante a velocidade instantânea foi igu
A densidade linear de uma barra de 8 m de comprimento é 12 x + 1 k g m , onde x é medido em metros a partir da ponta da barra. Encontre a densidade média da barra.
Encontre o valor médio de f no intervalo dado.Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f . f x = 1 x,[ 1,3 ]
(a) Encontre o valor médio de f no intervalo dado.(b) Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .(c) Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f. f x = 2 . s e