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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.5 - Ex. 10

  1. Encontre o valor médio de f no intervalo dado.
  2. Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .
  3. Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f .

f x = 1 x   ,       [ 1,3 ]

Passo 1

  1. Por definição o valor médio de uma função f em um certo intervalo [ a , b ] é dado por:

    2. f m e d = 1 b - a ∫ a b f x d x

    Assim, podemos escrever que o valor médio para nossa função f x é dado por:

    f x m e d = 1 3 - 1 ∫ 1 3 1 x d x

    Resolvendo a equação anterior, temos que:

    f x m e d = 1 2 ∫ 1 3 1 x d x = 1 2 [ ln ⁡ x ] 3 1 = 1 2 [ ln ⁡ 3 - ln ⁡ 1 ] = ln ⁡ 3 2

    Lembre-se que :

    ∫ 1 x = ln ⁡ x + C

    Passo 2

  2. Como f c = f m e d podemos substituir o valor médio obtido no passo anterior na função dada, assim temos que:

    3. f c = f m e d = ln ⁡ 3 2 ⇒ ln ⁡ 3 2 = 1 c ⇒ c = 2 ln ⁡ 3

    Passo 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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