Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 27
27. Se , determine o valor de no ponto (2,2).
Passo 1
Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:
1. Derivar ambos os lados da equação em relação a , considerando como uma função derivável de ;
2. Agrupar os termos que possuem em um lado da equação e isolar .
Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!
Passo 2
Derivando ambos os membros da equação, teremos:
Agora aplicando o passo 2, teremos:
Passo 3
Derivando novamente para descobrirmos a derivada segunda, teremos:
Como temos uma divisão, teremos que utilizar a regra do quociente para a derivação, ok? Utilizando a regra, teremos:
Mas como já calculamos , então substituindo, teremos:
Passo 4
Agora que já derivamos completamente, basta substituirmos o ponto que nos foi dado, que é . Aplicando, teremos: