Use limites para determinar assíntotas horizontais para cada função.

  1. y = x * tg(1 / x)

Passo 1

Para determinar assíntotas, precisamos calcular o limite da função para x → ∞ e x →   - ∞ .

l i m x → ± ∞ x   t g 1 x

Passo 2

Como temos uma indeterminação do tipo ∞ ⋅ 0 , iremos reescrever esse limite como:

l i m x → ± ∞ x   t g 1 x = l i m x → ± ∞ t g 1 x x

Passo 3

Agora podemos aplicar a regra de L’ Hopital, derivando em cima e em baixo:

l i m x → ± ∞ t g 1 x x = l i m x → ± ∞ s e c 2 1 x ⋅ - 1 x 2 1     = l i m x → ± ∞ s e c 2 ( 1 x ) ⋅ - 1 x 2 = ± ∞

Essa função não possui assíntotas.

Resposta

Não possui assíntotas

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