Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 87a
Use limites para determinar assíntotas horizontais para cada função.
Passo 1
Para determinar assíntotas, precisamos calcular o limite da função para e .
Passo 2
Como temos uma indeterminação do tipo , iremos reescrever esse limite como:
Passo 3
Agora podemos aplicar a regra de L’ Hopital, derivando em cima e em baixo:
Essa função não possui assíntotas.
Resposta
Não possui assíntotas
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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + cos x 1 /
Ilustre a regra de L’Hospital fazendo o gráfico de f x / g ( x ) e f ' x / g ' ( x ) próximo de x = 0 , para ver que essas razões têm o mesmo limite quando x → 0 . Calcule também o valor exato do limi
Use gráficos para estimar o valor do limite. A seguir, use a regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → 0 5 x - 4 x 3 x - 2 x
Demonstre que lim x → ∞ e x x n = ∞ para todo n inteiro positivo. Isso mostra que a função exponencial tende mais rapidamente ao infinito que qualquer potência de x .
A primeira aparição impressa da regra de L’Hospital foi no livro Analyse des Infiniment Petits publicado pelo marquês de L’Hospital em 1696. Este foi o primeiro livro texto de cálculo a ser publicado