A função é dada implicitamente pela equação . Mostre que . Calcule .
Passo 1
Humm beleza, aqui temos que usar derivada implícita...
Então vamos derivar os dois lados da nossa expressão em relação a ok?
Temos, pela regra do produto, que
Também temos e
Substituindo:
Passando o para o outro lado
E ta provado :)
Passo 2
Da equação que acabamos de mostrar, obtemos a expressão da derivada:
Queremos o valor dessa derivada quando , então também precisamos calcular para .
Pra começar, vamos voltar na equação inicial (aquela dada pelo enunciado) e calcular quanto vale quando :
Agora, é só substituir esse valor de na expressão