Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 2

Oi, galerinha! A grande sacada aqui é perceber que a nossa equação tem uma cara de equação do segundo grau em :

Reescrevendo ficamos com,

Ou seja, para uma equação do segundo grau

Teremos

Então vamos calcular para determinar em qual intervalo de , a equação dada será verdadeira.

Então, primeiro calculamos o discriminante assim:

Lembre-se de que, para que haja solução em uma equação do segundo grau, devemos ter sempre , então:

Agora vamos resolver essa inequação para achar o intervalode .

Para descobrir para quais valores de essa inequação é verdadeira, primeiro resolvemos a equação do segundo grau correspondente:

Assim, fazendo um estudo de sinal da inequação inicial, obtemos:

Agora é só substituir na nossa equação inicial.

Finalmente vamos escrever a solução de:

já sabendo da condição :

Desse modo, temos que adicionar outra condição: , para concluir que as seguintes funções são dadas implicitamente pela equação do enunciado:

com e