Determine os valores das constantes e , de modo que o gráfico de tenha um máximo local em , um mínimo local em e um ponto de inflexão em .
Passo 1
Primeiramente, para encontrar os pontos críticos vamos calcular a derivada primeira.
Os pontos críticos são onde a derivada é zero:
Substituindo os valores dados:
(1)
(2)
Igualando as duas, encontramos:
Passo 2
Sabendo que o ponto pertence a função, temos:
(*)
E pela derivada segunda: que deve resultar em zero no ponto de inflexão...
(3)
Juntando (1), (2), (3) e (*), encontramos: