Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 121
Determine os valores das constantes e , de modo que o gráfico de tenha um máximo local em , um mínimo local em e um ponto de inflexão em .
Passo 1
Primeiramente, para encontrar os pontos críticos vamos calcular a derivada primeira.
Os pontos críticos são onde a derivada é zero:
Substituindo os valores dados:
(1)
(2)
Igualando as duas, encontramos:
Passo 2
Sabendo que o ponto pertence a função, temos:
(*)
E pela derivada segunda: que deve resultar em zero no ponto de inflexão...
(3)
Juntando (1), (2), (3) e (*), encontramos:
Resposta
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Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.y = 2 x^5 - 5 x^2 + 1
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' x0 para todo x ≠ 1 , assíntota vertical x = 1 , f ' ' x0 se x1 ou x3 , f ' ' x0 se 1x3
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' 0 = f ' 2 = f ' 4 = 0 , f ' x0 se x0 ou 2x4 , f ' x0 se 0x2 ou x4 , f ' ' x0 se 1x3 , f ' ' x0 se x1 ou x3
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' 1 = f ' - 1 = 0 , f ' x0 se x1 , f ' x0 se 1x2 , f ' x = - 1 se x2 , f ' ' x0 se - 2x0 E ponto de inflexão em 0,1
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' x0 se x2 , f ' x0 se x2 , f ' - 2 = 0 , lim x → 2 f ' x = ∞ , f ' ' x0 se x ≠ 2