Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 121
Determine os valores das constantes e , de modo que o gráfico de tenha um máximo local em , um mínimo local em e um ponto de inflexão em .
Passo 1
Primeiramente, para encontrar os pontos críticos vamos calcular a derivada primeira.
Os pontos críticos são onde a derivada é zero:
Substituindo os valores dados:
(1)
(2)
Igualando as duas, encontramos:
Passo 2
Sabendo que o ponto pertence a função, temos:
(*)
E pela derivada segunda: que deve resultar em zero no ponto de inflexão...
(3)
Juntando (1), (2), (3) e (*), encontramos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' 1 = f ' - 1 = 0 , f ' x0 se x1 , f ' x0 se 1x2 , f ' x = - 1 se x2 , f ' ' x0 se - 2x0 E ponto de inflexão em 0,1
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' x0 se x2 , f ' x0 se x2 , f ' - 2 = 0 , lim x → 2 f ' x = ∞ , f ' ' x0 se x ≠ 2
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' x0 se x2 , f ' x0 se x2 , f ' 2 = 0 , lim x → ∞ f x = 1 , f - x = - f ( x ) f ' ' x0 se 0x3 f ' ' x0 se x3
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' x0 e f ' ' x0 para todo x .
O gráfico da derivada f ' de uma função contínua f está ilustrado.(a) Em que intervalos f está crescendo ou decrescendo?(b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?(c) Em que inte