Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

f ' x > 0 se x < 2 ,

f ' x < 0 se x > 2 ,

f ' - 2 = 0 ,

lim x → 2 ⁡ f ' x = ∞ ,

f ' ' x > 0 se x ≠ 2

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui eu e você iremos encontrar um gráfico de f que se encaixe em todas as condições dadas.

Passo 2

Como f ' x > 0 se x < 2 então f é crescente para valores de x entre - 2 e 2 .

Como f ' x < 0 se x > 2 então f é decrescente para valores de x menores que - 2 ou maiores que 2 .

Se f ' - 2 = 0 então f possui reta tangente horizontal em x = - 2

Passo 3

Há uma assíntota vertical em x = 2 devido ao limite fornecido e não está definida para esse ponto.

Como f ' ' x > 0 se x ≠ 2 então f possui concavidade para cima em valores de x que não sejam 2 e - 2

Passo 4

Logo, temos o seguinte gráfico:

Resposta

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