Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.5 - Ex. 7
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.
Passo 1
Vamos usarmos o roteiro de esboço de curvas dado na seção para esboçar o gráfico da função dada. Teremos que achar as raízes, interseções com eixos, analisar intervalos de crescimento e decrescimento, concavidade e limites no infinito.
Passo 2
Como se trata de um polinômio, o domínio é real: .
Passo 3
Vamos achar as interseções com os eixos e . Para encontrar a interseção com o eixo , basta fazer , assim . Para achar as raízes da função:
Como essa é uma equação de difícil resolução, não vamos nos preocupar em achar as raízes. Assim, a única interseção imediata que achamos foi .
Passo 4
Como a função tem expoentes pares e ímpares, ela não nem par nem ímpar.
Passo 5
Como é um polinômio, não tem assíntotas. Os limites no infinito são:
Passo 6
Para a análise do crescimento da função, vamos calcular sua derivada:
*Usei que .
Como , segue que:
Assim, é um ponto de máximo local e é ponto de mínimo local. Como temos que e , segue que: é máximo local e é mínimo local.
Passo 7
Para a concavidade, precisamos derivar novamente:
Assim, com o a única raiz de é , temos que
Resposta
Esboço da curva:
