Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 53
Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:
Passo 1
Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.
Encontrados os pontos críticos, calculamos a segunda derivada e igualamos a 0, para determinar se os pontos são de máximo ou mínimo.
Passo 2
Derivando a equação acima, temos:
Passo 3
Para determinarmos os valores extremos, precisamos identificar os pontos críticos:
Passo 4
Substituindo na equação original, poderemos analisar quais pontos correspondem a mínimos e máximos.
Para determinar se o par ordenado (2,1) é ponto de mínimo e de máximo, analisaremos a concavidade da parábola gerada pela função.
O coeficiente que acompanha é positivo, logo a concavidade é voltada para cima.
Como não existem outros pontos críticos, o par (1,2) é o ponto mínimo da parábola.