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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 59

Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:

y = 1 1 - x 2 3  

Passo 1

Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.

Encontrados os pontos críticos, é necessário ter noções do gráfico da função para classificá-los como máximo ou mínimo, global ou local.

Passo 2

Para simplificar o processo de derivar, usaremos: y = 1 - x 2 3   - 1 = 1 - x 2 - 1 3

y ' =   - 1 3 1 - x 2 - 4 3 ( - 2 x )

y ' =   2 x 3 1 - x 2 4 3

Passo 3

Para encontrar os pontos críticos, usamos y ' = 0

2 x 3 1 - x 2 4 3 = 0

2 x = 0

x = 0

Passo 4

Substituindo os valores na função inicial:

y 0 = 1 1 - 0 2 3   = 1

Passo 5

Fazendo analise do gráfico, temos:

Resposta

M í n i m o   G l o b a l   e m   x = 0

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Ache os números críticos da função dada. f x = x + 1 x 2 - 5 x + 4
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f
Ache os números críticos da função dada. G x = x - 2 3x + 1 2
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos exemplos 3 e 4 dessa seção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f x = x