Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 36
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.
Para , o gráfico de é o clássico “V” das funções modulares, com o vértice do “V” localizado em , onde a função se anularia. Todavia, nesse ponto a função é definida separadamente com . Assim, a função deixa de ser contínua e mesmo com o intervalo sendo fechado, não podemos aplicar o teorema do valor extremo para garantir que existam os extremos absolutos.
Passo 2
A seguir damos um esboço do gráfico de nesse intervalo:
É evidente do gráfico que o máximo absoluto ocorre em com . Por outro lado, como a bolinha está aberta no ponto , onde ocorreria o mínimo natural da função módulo, não tem mínimo nesse intervalo.
Resposta
Máximo absoluto: .
Mínimo absoluto: não tem.