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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 59

Calcule a integral int ((l n x)^(- 3))/(x) d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = l n x => d u = (1)/(x) d x

Passo 2

Substituindo a nova variável,

int ((l n x)^(- 3))/(x) d x = int u^(- 3) * ((1)/(x)) d x = int u^(- 3) d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

int u^(- 3) d u = (u^(- 2))/(- 2) + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

(u^(- 2))/(- 2) + C = - (l n x^(- 2))/(2) + C

Resposta

int ((l n x)^(- 3))/(x) d x = = - (l n x^(- 2))/(2) + C

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