Enunciado

Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de dela da função.

f x , y = x 4 + y 4 - 4 x y + 2

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos essa equaçãozinha aii e depois dar o resultado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser fazer cada uma das derivadas parciais.

f x = 4 x ³ - 4 y

f y = 4 y 3 - 4 x

f x x = 12 x 2

f x y =   - 4

f y y = 12 y ²

Para f x = 0 , chegamos a:

f y = 0 →     x = 0   o u   x = ± 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Os pontos críticos são

0,0 ,   1,1 ,   ( - 1 , - 1 )

0,0 → D =   - 16 → p o n t o   d e   s e l a

1,1 → D = 0 → m í n i m o   l o c a l

- 1 , - 1 →     D = 0 → m í n i m o   l o c a l

Resposta

0,0 → D =   - 16 → p o n t o   d e   s e l a

1,1 → D = 0 → m í n i m o   l o c a l

- 1 , - 1 →     D = 0 → m í n i m o   l o c a l

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. f x , y = x e - 2 x 2 - 2 y 2
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. f x , y = y 3 + 3 x 2 y - 6 x 2 - 6 y 2 + 2
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D . f x , y = x + y - x y , D é a região triangular fechada com vértices ( 0 ,0 ) , ( 0 ,2 ) e ( 4 ,0 ) .
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D . f x , y = x 2 + y 2 - 2 x , D é a região triangular fechada com vértices ( 2 ,0 ) , ( 0 ,2 ) e ( 0 ,- 2 ) .
Utilize uma ferramenta gráfica para encontrar os pontos críticos de f com precisão de três casas decimais. Em seguida, classifique o ponto crítico e determine o valor mais alto e o mais baixo do gráfi