Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 30
27 – 30 Utilize a Equação 6 para determinar .
30 –
Passo 1
Faaaala galera! Tudo certo?
A questão nos dá a equação
e pede a derivada através da equação 6, que é
onde
Portanto, nosso trabalho se resume a calcular as derivadas parciais de , e e substituir na expressão acima.
Tranquilo? Vem comigo então.
Passo 2
Sendo dada por
As derivadas parciais ficam
e
Agora derivamos com respeito a :
Logo,
Passo 3
Finalmente, podemos substituir na equação 6:
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Escrever a regra da cadeia parab) h ( x ) = f (x , u (x) , v ( x ))
Escrever a regra da cadeia parac) h ( u , v , w ) = f (x ( u , v , w ) , y (u , v) , z ( w ))
Escrever a regra da cadeia paraa) h ( x , y ) = f (x , u (x , y))
O raio de um cone circular reto está aumentando em uma taxa de 4,6 cm/s enquanto sua altura está decrescendo em uma taxa de 6,5 cm/s. Em qual taxa o volume do cone está variando quando o raio é 300 cm