Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.7 - Ex. 7
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de dela da função.
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar e classificar os pontos críticos da função. Vamos calcular as derivadas parciais, resolver o sistema das equações para encontrar os valores de e , em seguida, usar o segundo teste de derivada.
Para encontrarmos os pontos críticos deveremos fazer:
E
Depois deveremos testar esses pontos críticos na seguinte equação:
Podem ocorrer três casos:
- então é um mínimo local.
- então é um máximo local.
- então não é nem mínimo e nem máximo local.
Então vamos comer a encontrar as derivadas da nossa função:
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser fazer cada uma das derivadas parciais.
Derivando em relação a :
Agora em relação a :
Derivando :
A gente tem:
E derivando em relação a :
Derivando :
Passo 3
Para , chegamos a:
E
E para :
Isso só é verdade se:
E
Então:
E
Passo 4
Os pontos críticos são:
Para determinar a característica desses pontos, vamos calcular o
Para cada ponto!
Para :
Então é um ponto de sela.
Para :
Então um minimo local e :
Também um minimo local.