Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 1
Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
Passo 1
Para avaliarmos se as expressões fazem sentido vamos lembrar: o produto escalar só tem sentido se aplicado entre vetores e o resultado do produto escalar é um escalar.
- Como é um escalar, estaríamos tentando fazer o produto escalar de um vetor com um escalar e só é possível fazê-lo entre dois vetores. Assim, não tem sentido.
- Como é um escalar, teremos a multiplicação de um escalar por um vetor , que resultaria em um outro vetor. Assim, tem sentido.
- Como e são escalares, teremos uma multiplicação de escalares. Assim, tem sentido.
- é uma soma de vetores, resultando em um vetor. Teremos o produro escalar de um vetor com outro vetor . Assim, tem sentido.
- Como é um escalar, teríamos a soma entre um vetor e um escalar , o que não é possível. Assim, não tem sentido.
- Como é um vetor e é um escalar, teríamos o produto escalar entre um vetor e um escalar, o que não é possível. Assim, não tem sentido.
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Passo 6
Resposta
a) não tem sentido
b) tem sentido
c) tem sentido
d) tem sentido
e) não tem sentido
f) não tem sentido
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O lado do hexágono regular representado na Figura 11-3 mede 2 . Calcule:a) A B → ∧ A F → b) A B → ∧ A C → c) A B → ∧ A D → d) A B → ∧ A E → e) A D → ∧ B E →
Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes e justifique sua resposta. a) Se G = a → ,b → ,c → é uma base ortonormal negativa, então a → ∧ b → = - c → b → ∧ c → = - a → c → ∧ a → =
O lado do quadrado A B C D mede 2 , A C é diagonal e M é ponto médio de B C . Calcule D M → ∧ D B → .
Prove que u → ∧ v → ∧ u → - v → = 2 v → ∧ u → .
Prove que, se u → ⋅ v → = 0 e u → ∧ v → = 0 → , então u → = 0 → ou v → = 0 → . Interprete geometricamente.