Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 8
Determine a velocidade, a aceleração e a rapidez da partícula cuja função posição é dada. Esquematize o caminho da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.
Passo 1
A partir das equações paramétricas do vetor posição, podemos encontrar o vetor velocidade através da derivação de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor aceleração. Após isso, substituindo o tempo dado teremos a velocidadee aceleração naquele ponto.
Passo 2
Derivando componente a componente do vetor posição dado temos:
Substituindo o ponto dado, t=1, temos:
Derivando componente a componente do vetor velocidade temos:
Substituindo o ponto dado, t=1, temos:
Passo 3
Esboçando a curva temos:
Resposta
Os vetores velocidade e aceleração no ponto dado são: