Determine a velocidade, a aceleração e a rapidez da partícula cuja função posição é dada. Esquematize o caminho da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.

r(t) = t * i + t^2 * j + t^3 * k, t = 1

Passo 1

A partir das equações paramétricas do vetor posição, podemos encontrar o vetor velocidade através da derivação de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor aceleração. Após isso, substituindo o tempo dado teremos a velocidadee aceleração naquele ponto.

Passo 2

Derivando componente a componente do vetor posição dado temos:

v → t =   i → + 2 t j → + 3 t 2   k →

Substituindo o ponto dado, t=1, temos:

v → 1 =   i → + 2 j → + 3   k →

Derivando componente a componente do vetor velocidade temos:

a → t = 2 j → + 6 t   k →

Substituindo o ponto dado, t=1, temos:

a → 1 = 2 j → + 6   k →

Passo 3

Esboçando a curva temos:

Resposta

Os vetores velocidade e aceleração no ponto dado são:

v → 1 =   i → + 2 j → + 3   k →

a → 1 = 2 j → + 6   k →

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