Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 3
Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.
Passo 1
Fala ai, belezinha?
Nesta questão vamos precisar determinar algumas grandezas, tais como a velocidade e aceleração. E para isso, basta derivarmos a posição.
Se liga! Para a velocidade derivamos a posição uma vez e para a aceleração derivamos a velocidade. Sacou?
E para a velocidade escalar, fazemos o módulo da velocidade e depois substituimos na função da posição.
Passo 2
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Calculando as derivadas individualmente
Para
Passo 3
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 4
A velocidade escalar é o módulo da velocidade .
Para , o módulo é dado por:
Para
Passo 5
Para
Sendo assim:
Para o ponto será no plano .
Para começamos no ponto , desenhamo uma seta para , porque
Para começamos no ponto , desenhamos uma seta para , porque .
Passo 6
O nosso esboço é:
Resposta
