Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:

(h) r(t) = 8 - 4 * sen(t) + 2 * cos(t) * j + 4 * sen(t) * k

Passo 1

Pessoal, vamos abrir essa função de movimento nas componentes x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) :

x t = 8 - 4 sen ⁡ t y t = 2 cos ⁡ t z t = 4 sen ⁡ t

Vamos fazer uma manipulação algébrica aqui. A parametrização de uma elipse é dada por:

x t = a cos ⁡ t y t = b sen ⁡ t

Na nossa questão já temos os valores de x e y nesse formato! Logo, sabemos já o valor de a e b .

a = 2

b = 4

Assim, podemos escrever a equação da elipse como:

y 2 4 + z 2 16 = 1

Portanto, nossa trajetória é elíptica, no plano x = 8 - z .

Resposta

A trajetória é igual a:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados