Enunciado

Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:

(h)   r → t = 8 - 4 sen ⁡ t i → + 2 cos ⁡ t j → + 4 sen ⁡ t k →

Passo 1

Pessoal, vamos abrir essa função de movimento nas componentes x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) :

x t = 8 - 4 sen ⁡ t y t = 2 cos ⁡ t z t = 4 sen ⁡ t

Vamos fazer uma manipulação algébrica aqui. A parametrização de uma elipse é dada por:

x t = a cos ⁡ t y t = b sen ⁡ t

Na nossa questão já temos os valores de x e y nesse formato! Logo, sabemos já o valor de a e b .

a = 2

b = 4

Assim, podemos escrever a equação da elipse como:

y 2 4 + z 2 16 = 1

Portanto, nossa trajetória é elíptica, no plano x = 8 - z .

Resposta

A trajetória é igual a:

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