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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 43

Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a .

a = 2   i - j + 4   k

b = j + 1 2   k

Passo 1

A projeção escalar de b sobre a é:

c o m p a   b = a ∙ b a

E o vetor projeção de b sobre a é:

p r o j a   b = a ∙ b a a a

Vamos calcular cada uma dessas coisas e depois substituir nas formulas e pronto, temos o que a questão nos pediu.

Passo 2

Vamos começar achando o módulo do vetor a

a = ( 2 , - 1,4 )

a = ( 2 ) 2 + ( - 1 ) 2 + 4 2 = 4 + 1 + 16 = 21

Agora vamos fazer o produto escalar entre os vetores:

a ∙ b = 2 , - 1,4 ∙ 0,1 , 1 2 = 2.0 - 1.1 + 4 . 1 2 = 1

Passo 3

Substituindo nas fórmulas:

c o m p a   b = a ∙ b a = 1 21

E

p r o j a   b = a ∙ b a a a = 1 21 ∙ 2 , - 1,4 21 = 2 , - 1,4 21 = 2 21 , - 1 21 , 4 21 = 2 21 i - 1 21 j + 4 21 k

Resposta

c o m p a   b = 1 21

p r o j a   b = 2 21 i - 1 21 j + 4 21 k

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