Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 41
Encontre os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à parábola no ponto .
Passo 1
Queremos encontrar os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à parábola no ponto , para isso, vamos primeiro parametrizar nossa parábola, chame , então ficaremos com :
Para encontrar a reta tangente, vamos derivar essa equação:
Note que no ponto , temos , então vamos substituir isso:
O vetor paralelo à reta tangente é , agora para que ele seja unitário precisamos dividí-lo pelo seu módulo:
Veja que essa não é nossa única resposta, pois ao multiplicarmos o vetor por , ele continua tendo o mesm módulo, então temos dois possíveis vetores:
Resposta
35.
Exercícios de Livros Relacionados
Se o vetor A B → tem co-senos diretores p ,q e r e ângulos diretores α ,β e γ , quais são os co-senos e os ângulos diretores de B A → ?
Mostrar que se u → e v → são vetores, tal que u → + v → é ortogonal a u → - v → , então u → = | v → | .
O vetor v → é ortogonal aos vetores a → = ( 1 ,2 ,0 ) e b → = ( 1 ,4 ,3 ) e forma ângulo agudo com o eixo dos x . Determinar v → , sabendo que v → = 14 .
Demonstrar que vec a xx vec b = vec b xx vec c = vec c xx vec a , sabendo que vec a + vec b + vec c = vec 0 .
Determinar o vetor v → , paralelo ao vetor u → = ( 2 , - 1,3 ) , tal que v → . u → = - 42 .