Encontre os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à parábola y = x 2 no ponto ( 2,4 ) .

Passo 1

Queremos encontrar os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à parábola y = x 2 no ponto ( 2,4 ) , para isso, vamos primeiro parametrizar nossa parábola, chame x = t , então ficaremos com y = t 2 :

r t = t   i + t 2   j

Para encontrar a reta tangente, vamos derivar essa equação:

r ' t = i + 2 t   j

Note que no ponto ( 2,4 ) , temos t = 2 , então vamos substituir isso:

r ' 2 = i + 4 j

O vetor paralelo à reta tangente é i + 4 j , agora para que ele seja unitário precisamos dividí-lo pelo seu módulo:

i + 4 j 1 2 + 4 2   = i 17 + 4 j 17    

Veja que essa não é nossa única resposta, pois ao multiplicarmos o vetor por - 1 , ele continua tendo o mesm módulo, então temos dois possíveis vetores: ± i 17 + 4 j 17

Resposta

35. ± i 17 + 4 j 17

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