Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 79
Seja a reta que passa pela origem e pelo ponto (2, 0, -1). Seja a reta que passa pela origem e pelo ponto (1, -1, 1) e (4, 1, 3). Encontre a distância entre e .
Passo 1
Vamos escrever as equações paramétricas das retas primeiro...
O vetor de ... (considerando a origem como ponto de saída), então...
O vetor de
Então...
Vemos que os vetores não são múltiplos, e as retas não se intersectam. Ou seja, são reversas.
Passo 2
Podemos escrever dois planos paralelos que possuem essas retas então.
Precisamos de um vetor normal que seja comum aos dois, para isso, vamos fazer
Fazendo o determinante da matriz, a gente encontra o vetor normal .
Então os planos têm esse vetor, e passam pelos pontos da reta. Aí encontramos os dois, que podem ser:
Beleza, são dois planos paralelos e precisamos da distância entre eles.
Isso a gente acha fazendo:
Então é só a gente substituir aí agora...
Passo 3
Pronto! Essa é a distância entre as retas😉