Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 37
Determine o vetor projeção e a projeção escalar de sobre
Passo 1
Para podermos determinar o ângulo entre dois vetores, precisaremos utilizar a definição do vetor projeção. Relembrando, temos:
Logo, precisamos calcular a norma do vetor , obter o produto interno entre os vetores e e substituir na fórmula acima!
Com isto, obteremos o vetor projeção. Já o valor da projeção escalar será obtido ao obtermos o módulo deste vetor. Portanto, vamos aos cálculos!
Passo 2
Vamos começar determinando o módulo do vetor . Desta forma,
Agora vamos calcular o produto interno entre os dois vetores. Logo,
Passo 3
Agora que obtemos todas as informações necessárias, vamos determinar o vetor projeção de em . Para isto, vamos substituir os valores encontrados na fórmula do Passo 1. Logo,
Passo 4
Pronto! Agora que obtivemos o vetor projeção, vamos calcular a sua norma!