Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 2
Esboce o campo vetorial , desenhando um diagrama como o da Figura ou da Figura .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos começar vendo o tamanho desse vetor:
Passo 2
Quando é negativo, o vetor aponta na direção de negativo (para baixo). Quando é positivo, o vetor aponta para cima.
Sua componente horizontal é sempre constante e positiva, e vale . Então os vetores sempre apontam para a direção de positivo.
Quanto maior o valor de , mais comprido é o vetor.
Os vetores são tangentes à parábolas com boca para cima.
Vamos fazer uma tabela com alguns valores de e os respectivos vetores nesses pontos:
Num sistema cartesiano eles ficam assim ó:
Resposta
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Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = 2 x
Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores. ∫ 1,1 5,3 ( x d x + y d y )
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = e x + e z 2 i ^ + e y + z j ^ + 2 x z e z 2 + y k
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = y z
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = s e nx + 2 y i ^ + 2 x + cos z j ^ + z - ys e n