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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 35

Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a .

a = < 3 , - 4 >

b = < 5,0 >

Passo 1

A projeção escalar de b sobre a é:

c o m p a   b = a ∙ b a

E o vetor projeção de b sobre a é:

p r o j a   b = a ∙ b a a a

Vamos calcular cada uma dessas coisas e depois substituir nas formulas e pronto, temos o que a questão nos pediu.

Passo 2

Vamos começar achando o módulo do vetor a

a = < 3 , - 4 >

a = 3 2 + - 4 2 = 9 + 1 6 = 25 = 5

Agora vamos fazer o produto escalar entre os vetores:

a ∙ b = 3 , - 4 ∙ 5,0 = 3.5 - 4.0 = 15

Passo 3

Substituindo nas fórmulas:

c o m p a   b = a ∙ b a = 15 5 = 3

E

p r o j a   b = a ∙ b a a a = 15 5 ∙ 3 , - 4 5 = 3 3 , - 4 5 = 9 5 , - 12 5

Resposta

c o m p a   b = 3

p r o j a   b = 9 5 , - 12 5

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