Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 18
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado.
Passo 1
Olá, meu querido aluno. Temos então a seguinte curva:
E queremos encontrar o vetor tangente unitário .
O vetor tangente unitário de uma função vetorial é dado por
Por isso, devemos determinar o módulo e valor do vetor tangente no ponto .
Assim, primeiramente, vamos determinar o vetor tangente derivando o vetor original .
Depois iremos encontrar
Após isso, nos falta apenas encontrar o modulo do vetor e encontrar , pois estamos trabalhando no ponto , então depois de encontrar todos esses pontos basta jogar tudo na fórmula, depois é só correr para o abraço.
Passo 2
Derivando a curva:
Derivamos então cada termos da parametrização da curva:
Para , temos
Agora que já determinamos o valor do vetor tangente no ponto dado, podemos calcular seu módulo nesse mesmo ponto.
Passo 3
Por fim, só falta substituir os valores calculados na fórmula do vetor tangente unitário T(t):
Substituindo tudo que encontramos:
Realizando a multiplicação: