Utilize o grafo da árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Assuma que todas as funções sejam diferenciáveis.
Passo 1
Fala ai galerinha. De boa? A questão pede para determinar a Regra da Cadeia para a função composta onde são funções de .
Especificamente, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a .
Para resolver isso, iremos criar o grafo da árvore para escrever a Regra da Cadeia e depois usaremos a Regra da Cadeia, considerando as dependências de em , e de em .
Vamos começar! 😉
Passo 2
A função tem três variáveis, logo uma derivada contém três somas. E cada variável pertencente a possui mais três variáveis fazendo com que tenha duas derivadas. De modo que tenhamos o seguinte grafo.
Passo 3
As derivadas possíveis são: