Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Para saber se essa série converge, vamos usar o teste da comparação de limite.
Este teste funciona da seguinte forma, vamos comparar duas séries, uma de convergência conhecida e outra não e então calculamos o seguinte limite
Se for um número finito e , ambas as séries convergem ou divergem.
Passo 2
Neste caso a série que queremos comparar é a de termo
Para comparar usaremos a série similar a série que estamos analisando, com um polinômio de segundo grau no numerador e um polinômio de terceiro grau no denominador
Passo 3
Vamos calcular o limite
Fazendo a divisão de frações
Colocando em evidencia no numerador e no denominador
Simplificando
Como e a série harmônica diverge, nossa série
Também diverge.
Resposta
Diverge.