Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 18
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários e.
(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Fala aí, galera. Beleza?
Aqui nessa questão nós vamos usar as definições dos vetores e :
e
Depois disso, vamos usar a fórmula 9:
para calcular a curvatura.
Tá tranquilo? Então vem comigo.
Passo 2
O primeiro passo é calcular a derivada da curva dada. Derivando cada componente de , temos:
O módulo do vetor tangente, calculado acima, é:
O vetor tangente unitário é dado por:
Colocando o em evidência, obtemos
Passo 3
Calculado o vetor unitário podemos obter a sua derivada:
O módulo de deve ser calculado. Temos:
Com base nos resultados anteriores podemos calcular o vetor normal unitário
Temos
Passo 4
O raio de curvatura é dado por
Resposta
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Escreva o enunciado aqui.
Determine o comprimento da curva dada. r t = cos t i + sin t j + ln cos tk 0 ≤ t ≤ π 4
Determine o comprimento da curva dada. r t =i + t 2 j + t 3 k 0 ≤ t ≤ 1
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t =sin t ,3 , cos t
As fórmulas seguintes, chamadas formulas de Frenet-Serret, são de fundamental importância em geometria diferencial: d T → d s = κ N → d N → d s = - κ T → + τ B → d B → d s = - τ N → A fórmula 1 vem do