(a) Determine os vetores tangente e normal unitários e.
(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Fala aí, galera. Beleza?
Aqui nessa questão nós vamos usar as definições dos vetores e :
e
Depois disso, vamos usar a fórmula 9:
para calcular a curvatura.
Tá tranquilo? Então vem comigo.
Passo 2
O primeiro passo é calcular a derivada da curva dada. Derivando cada componente de , temos:
O módulo do vetor tangente, calculado acima, é:
O vetor tangente unitário é dado por:
Colocando o em evidência, obtemos
Passo 3
Calculado o vetor unitário podemos obter a sua derivada:
O módulo de deve ser calculado. Temos:
Com base nos resultados anteriores podemos calcular o vetor normal unitário
Temos
Passo 4
O raio de curvatura é dado por