Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo
Passo 1
A curva que ele deu é:
Essa curva é algo beeem estranho, mas ele deu o intervalo de variação de , indo de a
Olha como é o esboço:
A região é entre a curva verde e a azul, limitada inicialmente pela laranja.
Se olharmos com cuidado, o vai fazer a contangente ser , então é exatamente como a figura, onde cruza o eixo .
Entao a região vai de até . Onde o raio do disco vai ser a função verde:
O volume vai ser:
Como a expressão da curva é a parte positiva, acima do eixo , vamos ter:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Lembrando que:
E
Vamos ter: