Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 22
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo
Passo 1
A curva que ele deu é:
Vamos olhar quando essa função de grau vai cortar o eixo , ou seja,
Colocando o em evidência
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela, lembrando que os pontos pontos que ela corta o eixo são esses que achamos:
A região é entre a curva verde e a azul.
Entao a região vai de até . Onde o raio do disco vai ser a função verde:
O volume vai ser:
Abrindo aquele quadrado:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
18. Deduza a fórmula para o volume de um cone circular reto com h unidades de altura e a unidades de raio da base, rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um de seus cateto
29. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = - 4 , da região limitada por aquela reta e pela parábola x = 4 + 6 y - 2 y 2 .
30. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x , da região limitada pela parábola y 2 = 4 x e pela reta y = x .
25. Ache o volume do sólido gerado se a região do Exercício 23 girar em torno da reta y = 1 .
31. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = 4 , da região do Exercício 30.