Determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas nos Exercícios 19-28 em tomo do eixo x.

20-

y = x^3, y = 0, x = 2

Passo 1

Com os dados que a questão nos fornece temos para x = 0 um y igual a:

x = 0 ,     y = 0 3 = 0

E para x = 2 :

x = 2 ,     y = 2 3 = 8

O que nos dá a seguinte região:

Passo 2

Como queremos o volume em torno do eixo x , então precisamos de y pois será o nosso raio, logo:

V = π ∫ 0 2 x 3 2   d x  

V = π ∫ 0 2 x 6 d x

V = π x 7 7 0 2

V = π 2 7 7 = 128 π 7

Resposta

V = 128 π 7

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