Enunciado

Determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas nos Exercícios 19-28 em tomo do eixo x.

20-

y = x 3 ,     y = 0 ,       x = 2

Passo 1

Com os dados que a questão nos fornece temos para x = 0 um y igual a:

x = 0 ,     y = 0 3 = 0

E para x = 2 :

x = 2 ,     y = 2 3 = 8

O que nos dá a seguinte região:

Passo 2

Como queremos o volume em torno do eixo x , então precisamos de y pois será o nosso raio, logo:

V = π ∫ 0 2 x 3 2   d x  

V = π ∫ 0 2 x 6 d x

V = π x 7 7 0 2

V = π 2 7 7 = 128 π 7

Resposta

V = 128 π 7

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A região limitada pela curva y = sec ⁡ x , pelo eixo x , pelo eixo y e pela reta x = π 4 gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
A região limitada pelo eixo y e pelas curvas y = sen ⁡ x e y = cos ⁡ x para 0 ≤ x ≤ π 4 é girada em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação de um arco da senóide em torno do eixo x .
Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo x da região limitada pela curva y = s e n x , a reta x= 1 2 π e eixo x.
Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo y da região limitada pela curva x = y ² ² e x = y 4 , no primeiro quadrante