Enunciado

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante g / f

f x = x 2   ; g x = 1 x

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação g / f e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

g x / f x

1 x x 2

Separando as duas frações:

1 x ∙ 1 x 2

1 ( x ) ( x 2 )

Vamos ver agora os pontos onde nossa função não está definida.

Passo 3

Temos uma raiz, daí já sabemos que x ≥ 0 . Mas calma lá, pois os nossos termos de x estão ambos no denominador, então precisamos excluir o 0 do nosso domínio. Ficamos com

x > 0

Resposta

1 ( x ) ( x 2 )

( 0 ,   + ∞ )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Encontre uma equação para a família de retas cujos membros têm inclinação m = 3 .(b) Encontre uma equação para o membro da família que passe por ( - 1,3 ) .(c) Esboce os gráficos de alguns membros
Encontre uma equação para a família de retas cujos membros são perpendiculares àqueles do Exercício 1.
(a) Encontre uma equação para a família de retas com corte no eixo y igual a b = 2 .(b) Encontre uma equação para o membro da família cujo ângulo de inclinação é 135 ° .(c) Esboce os gráficos de algun
Encontre uma equação para(a) a família de retas passando pela origem.(b) a família de retas com corte no eixo x igual a a = 1 .(c) a família de retas que passam pelo ponto 1 , - 2 .(d) a família de re
Encontre uma equação para a família de retas tangentes ao círculo com centro na origem e raio 3.