Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 1
(a) Qual é a diferença entre uma sequência e uma série?
(b) O que é uma série convergente? O que é uma série divergente?
Passo 1
E aê, galera! Tudo certo? Vamos começar respondendo nossa primeira pergunta:
- Qual seria a diferença entre uma sequência e uma série? Bom, uma sequência é uma lista ordenada de números que geralmente seguem um padrão específico. Por exemplo, a sequência de números pares:
Nesse caso o padrão é que um número é igual ao anterior somado a 2.
Já uma série é a soma de uma lista de números, beleza? Por exemplo, se pensarmos na série da sequência que demos como exemplo acima até o quinto termo, ficaríamos com:
Resumindo para entendermos melhor: uma sequência é uma lista ordenada de números e uma série é a soma desses números.
Geralmente denotamos nossa sequência por e nossa série por .
Passo 2
Para finalizar, vamos entender o que é série convergente e divergente:
(b) Consideramos uma série como convergente se a soma dos termos dessa série converge, ou seja, se aproxima de um valor finito, de um número fixo.
Por exemplo, a série geométrica:
Veja que a soma vai crescendo e temos mais termos e a série vai se aproximando de 2.
Já uma série divergente é aquela que a soma dos termos não vai para nenhum valor fixo conforme mais termos são adicionados. Isso significa que ou a série tende para o infinito e seus termos crescem cada vez mais, ou ela oscila e simplesmente não tende a um valor fixo.
Resposta
(a) Sequência é uma lista de números, enquanto série é a soma de uma lista de números.
(b) Uma série é convergente se a sequência de somas parciais tende a um valor finito; e é divergente se oscila ou cresce indefinidamente.