(a) Qual é a diferença entre uma sequência e uma série?

(b) O que é uma série convergente? O que é uma série divergente?

Passo 1

E aê, galera! Tudo certo? Vamos começar respondendo nossa primeira pergunta:

  1. Qual seria a diferença entre uma sequência e uma série? Bom, uma sequência é uma lista ordenada de números que geralmente seguem um padrão específico. Por exemplo, a sequência de números pares:

{ 2,4 , 6,8 , 10 , … }

Nesse caso o padrão é que um número é igual ao anterior somado a 2.

Já uma série é a soma de uma lista de números, beleza? Por exemplo, se pensarmos na série da sequência que demos como exemplo acima até o quinto termo, ficaríamos com:

s 5 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Resumindo para entendermos melhor: uma sequência é uma lista ordenada de números e uma série é a soma desses números.

Geralmente denotamos nossa sequência por a n e nossa série por ∑ a n .

Passo 2

Para finalizar, vamos entender o que é série convergente e divergente:

(b) Consideramos uma série como convergente se a soma dos termos dessa série converge, ou seja, se aproxima de um valor finito, de um número fixo.

Por exemplo, a série geométrica:

∑ n = 0 ∞ 1 2 n = 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + … = 2

Veja que a soma vai crescendo e temos mais termos e a série vai se aproximando de 2.

Já uma série divergente é aquela que a soma dos termos não vai para nenhum valor fixo conforme mais termos são adicionados. Isso significa que ou a série tende para o infinito e seus termos crescem cada vez mais, ou ela oscila e simplesmente não tende a um valor fixo.

Resposta

(a) Sequência é uma lista de números, enquanto série é a soma de uma lista de números.

(b) Uma série é convergente se a sequência de somas parciais tende a um valor finito; e é divergente se oscila ou cresce indefinidamente.

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