Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 21

Diferencie a função:

y = t g ( l n ⁡ ( a x + b ) )

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo.

Aqui queremos encontrar a derivada da função:

y = t g ( l n ⁡ ( a x + b ) )

Repare que temos 3 funções aí, uma dentro da outra que são:

f x = t g x

g x = ln ⁡ x

h x = a x + b

Dessa forma, vamos usar a regra da cadeia que diz que:

f g h x ' = f ' g h x g ' h x h ' x

Também é válido lembrar as derivadas das funções que são:

t g x ' = sec 2 ⁡ x

ln ⁡ x ' = 1 / x

a x + b ' = a

Ou seja, vamos derivando de fora para dentro.

Passo 2

Derivando, temos que:

y ' = sec 2 ⁡ ln ⁡ a x + b × 1 a x + b × a

Pronto, a função está derivada.

y ' = s e c 2 ln ⁡ a x + b a a x + b

Resposta

y ' = s e c 2 ln ⁡ a x + b a a x + b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a derivada segunda.y = (x)/(x^2 + 1)
Derive.y = sqrt(x^2 + e^(sqrt(x)))
Calcule a derivada segunda.y = (x^2)/(x - 1)
Derive.y = [ln (x^2 + 1)]^3
Calcule a derivada segunda.y = (3 x + 1)/(x^2 + x)