Calcule a derivada segunda.
Passo 1
Vamos analisar a função, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da função constante, além da regra da cadeia para achar :
Passo 2
E vamos ter que aplicar a regra da divisão:
Temos que:
e
Agora é só aplicar, vamos lá?
Passo 3
Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regras, derivando agora :
Temos que:
e
Assim:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra da cadeia para provar que (a) a derivada de uma função par é uma função ímpar e (b) a derivada de uma função ímpar é uma função par, desde que essas derivadas existam.
Deduza a fórmula da derivada da função cosseno usando a fórmula da derivada da função seno, a regra da cadeia e as identidadescos(x) = sen(π/2 - x) e sen(x) = cos(π/2 - x)
Mostre que a prova simplificada da regra da cadeia com a exigência adicional (ii) (exercício 54) não é válida para as funções f e g dadas. Em cada exercício, faça um esboço do gráfico de g . f x = tan
Suponha que f e g sejam funções, tais que f'(x) = 1 / x e (f ◦ g)(x) = x . Prove que se g'(x) existir, então g'(x) = g(x) .
Use o resultado do Exercício 52 (a) para provar que se g for uma função par e g'(x) existir, então se h(x) = (f ∘ g)(x) e se f for derivável em toda parte, h'(0) = 0 .