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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 18

Diferencie a função dada

F(t) = 10^(- 5 x ²)

Passo 1

Propriedades de Derivada

(d)/(d x) (f o g (a x)) = f^' (g (a x)) . g^' (a x) . a ; Sendo “a” uma constante.

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

(d)/(d x) a^(f (x)) = l n a . a^(f (x)) . (d)/(d x) f (x)

(d)/(d x) e^(f (x)) = f^' (x) e^(f (x))

(d)/(d x) (f)/(g) = (f^' g - f g ')/(g ²)

Passo 2

Usando a propriedade 3

(d)/(d x) 10^(- 5 x^2) = l n 10 . 10^(- 5 x^2) . (d)/(d x) (- 5 x^2)

= l n 10 . 10^(- 5 x^2) . - 10 x

Unindo os expoentes de base 10.

= - x l n 10 . 10^(- 5 x^2 + 1)

Resposta

(d)/(d x) 10^(- 5 x^2) = - x l n 10 . 10^(- 5 x^2 + 1)

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