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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 13

Ache (d y)/(d x)

Passo 1

Sabendo que y = x^5 e^(- 3 l n x) ,

(d y)/(d x) será:

(d)/(d x) (x^5 e^(- 3 l n x))

Nesse exercício poderíamos fazer uma conta imensa usando regra do produto e da cadeia, mas se usarmos a propriedade dos logaritmos: a^(log_a ( b )) = b teremos nossas vidas facilitadas

(d)/(d x) (x^5 e^( l n x ( - 3 )))

(d)/(d x) (x^5 x^( ( - 3 )))

(d)/(d x) (x^2)

Que pela regra da potência:

(d y)/(d x) = 2 x

Resposta

(d y)/(d x) = 2 x

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