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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 1

Ache (d y)/(d x)

y = e^(5 x)

Passo 1

Sabendo que y = e^(5 x) , (d y)/(d x) será:

(d (e^(5 x)))/(d x)

Dada a regra da cadeia:

(d f ( u ))/(d x) = (d f)/(d u) * (d u)/(d x)

Aplicando-a, começamos separando a função em duas:

f = e^u

u = 5 x

Temos

= (d)/(d u) ( e^u ) (d)/(d x) ( 5 x )

Passo 2

Na primeira derivada encontramos:

(d)/(d u) (e^u) = e^u

Na seguinte:

(d)/(d x) ( 5 x ) = 5

Passo 3

Temos então:

= e^u * 5

Substituindo u de volta:

(d y)/(d x) = e^(5 x) * 5

Resposta

(d y)/(d x) = e^(5 x) * 5

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35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.42. y = sin ⁡ x x
2 – 20. Diferencie a função.18. G u = ln ⁡ 3 u + 2 3 u - 2
21 – 24. Encontre y^' e y^(' ') .21. y = x ln x