Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras. ∫ x sen ⁡ xd x = x 2 2 sen ⁡ x + C ∫x sen ⁡ xd x = - x cos ⁡ x + C ∫ x sen ⁡ xd x = - x cos ⁡ x + sen ⁡ x + C

Enunciado

Para conferirmos se a solução atende a equação, derivaremos a resposta dada e veremos se corresponde à expressão.

Solucionando o item a:

Derivando a primeira equação pela regra do produto, teremos:

Simplificando:

A solução dada não satisfaz a integral.

Solucionando o item b:

Derivando a segunda equação pela regra do produto, teremos:

Simplificando, temos:

A solução dada não satisfaz a integral.

Solucionando o item c:

Derivando a terceira equação pela regra do produto e aproveitando a solução do passo anterior, teremos:

Que satisfaz a solução do problema.

A resposta do item c é a única que satisfaz a integral dada.