Discuta se os limites de quando e para valores inteiros positivos de .
Passo 1
Então galera, aqui o que devemos fazer é apenas resolver os limites quando e para valores inteiros positivos de . Para o primeiro caso, temos:
Como é sempre positivo, não precisamos nos preocupar com expoentes negativos. Para valores de ímpares, temos que:
Para valores de pares, temos que:
Passo 2
Para o segundo caso agora, temos o seguinte:
Se aplicarmos o limite na nossa função sempre teremos um valor positivo, uma vez que:
Dessa forma, diferentemente do caso anterior, não nos importa se o expoente é ímpar ou par, o resultado sempre será positivo. Dessa forma:
E essa é a nossa análise!
Resposta
Expoentes ímpares:
Expoentes pares:
Para qualquer expoente:
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação x = cos x tem, pelo menos, uma solução no intervalo 0 , π 2 .Mostre graficamente que há exatamente uma solução no intervalo.Aproxime a
1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?3. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )
1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?1. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )
1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?2. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )
39- Prove que f x = x 3 5 é contínua em toda parte, justificando cuidadosamente cada passo.