Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 49
Discuta se os limites de quando e para valores inteiros positivos de .
Passo 1
Então galera, aqui o que devemos fazer é apenas resolver os limites quando e para valores inteiros positivos de . Para o primeiro caso, temos:
Como é sempre positivo, não precisamos nos preocupar com expoentes negativos. Para valores de ímpares, temos que:
Para valores de pares, temos que:
Passo 2
Para o segundo caso agora, temos o seguinte:
Se aplicarmos o limite na nossa função sempre teremos um valor positivo, uma vez que:
Dessa forma, diferentemente do caso anterior, não nos importa se o expoente é ímpar ou par, o resultado sempre será positivo. Dessa forma:
E essa é a nossa análise!
Resposta
Expoentes ímpares:
Expoentes pares:
Para qualquer expoente:
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