Enunciado

Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .

c) lim x → + ∞ ⁡ p x q x = + ∞

Passo 1

Então pessoal, não é tão difícil pensarmos em um exemplo de polinômios que resultam em um resultado infinito. Para isso acontecer, basta que a função do numerador tenha um grau mair do que a do denominador, porque só assim aplicando o limite quando x → + ∞ o resultado será infinito! Podemos tomar essas funções, se liga:

p x = x ²

q x = x

Substituindo, teremos:

lim x → + ∞ ⁡ x ² x = lim x → + ∞ ⁡ x

Se aplicarmos o limite, teremos:

lim x → + ∞ ⁡ x = + ∞

Que satisfaz a condição que nos foi dada!

Resposta

p x = x 2 ,   q x = x

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23-28 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.25- Se f e g forem descontínuas em x = c , então f + g também é.
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.22- f ( x )2 x + 3 , x ≤ 4 7 + 16 x , x4
29-30 Encontre um valor para a constante k , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.29. (a) f x =7 x - 2 , x ≤ 1 k x 2 , x1 (b) f x = k x 2 , x ≤ 2 2 x + k , x2
23-28 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.23-Se f ( x ) for contínua em x = c , então f ( x ) também.
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.13- f x = x + 2 x 2 + 4