Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 67
- Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação tem, pelo menos, uma solução no intervalo .
- Mostre graficamente que há exatamente uma solução no intervalo.
- Aproxime a solução com três casas decimais de precisão.
Passo 1
- Primeiro vamos fazer:
- Vamos plotar as duas equações:
- Pelo gráfico sabemos que a raiz está entre e , vamos então dividir o intervalo em intervalors iguais e avaliar nos pontos finais:
Agora vamos achar os valores de e :
Assim, temos que como é uma função contínua, pelo Teorema do Valor Médio, existe um valor entre e onde , o que implica que existe um no intervalo .
Passo 2
e
Pronto, dá pra ver pelo gráfico que as duas curvas se interceptam em apenas um ponto.
Passo 3
O valor de muda de sinal de para , e pelo Teorema do Valor Médio, existe um no intervalo tal que .
Agora vamos dividir esse novo intervalo em partes iguais feito o que acabamos de fazer:
Agora muda de sinal de para , e pelo Teorema do Valor Médio, existe um no intervalo tal que .
Vamos dividir esse novo intervalo em partes iguais:
Aqui muda de sinal de para , e pelo Teorema do Valor Médio, existe um no intervalo tal que .
Para achar o valor aproximado vamos tirar a média dos valores do intervalo:
