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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 16

int_0^1 (d y)/(sqrt(3 y + 1))

Passo 1

Uma dica muito boa para integrais que tem fatores elevados a 1/2 é fazer uma substituição chamando o fator com a raíz de uma letra, por exemplo:

u = sqrt(3 y + 1)

Derivando com relação a y a equação acima

(d u)/(d y) = (d ( sqrt(3 y + 1) ))/(d y) = (1)/(2) (3)/(sqrt(3 y + 1)) ⟹ d y = (2)/(3) u d u

Passo 2

Substituindo na nossa integral

int_(y = 0)^(y = 1) ((2)/(3) u d u)/(u) = int_(y = 0)^(y = 1) (2)/(3) d u

Passo 3

int_(y = 0)^(y = 1) (2)/(3) d u = (2)/(3) sqrt(3 y + 1) (​|_0 -> 1 = (2)/(3) (2 - 1) = (2)/(3)

Resposta

int_0^1 (d y)/(sqrt(3 y + 1)) = (2)/(3)

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