Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 1d
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número em , tal que
Interpretar geometricamente.
(d) ; .
Passo 1
Bom, pessoal, para sabermos se o Teorema do Valor Médio se aplica, precisamos saber se a é contínua no intervalo dado. No intervalo , temos que a função é contínua e derivável, pois é do tipo polinomial.
Assim, vamos calcular !
Vamos substituir os valores aqui. Como e .
Passo 2
Interpretação geométrica: a figura que segue mostra que a reta tangente no ponto , representada pela cor azul é paralela à reta secante que passa nos pontos e , representada na cor verde.
Resposta
O número é igual a:
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Seja f x = x + 1 x - 1 . Mostre que não existe c tal que f ( 2 ) - f 0 = f ' ( c ) ( 2 - 0 ) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?
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