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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 31

int_1^2 (5 x^3 + 7 x^2 - 5 x + 2)/(x^2) d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão de forma direta podemos dividir termo por termo do nosso numerador pelo denominador e depois usar nossa propriedade que a integral da soma é a soma das integrais.

int_b^a (f (x) + g ( x )) d x = int_b^a f ( x ) d x + int_b^a g ( x ) d x

Passo 2

int_1^2 (5 x^3 + 7 x^2 - 5 x + 2)/(x^2) d x = int_1^2 (5 x^3)/(x^2) d x + int_1^2 (7 x^2)/(x^2) d x int_1^2 (5 x)/(x^2) d x + int_1^2 (2)/(x^2) d x =

= int_1^2 5 x d x + int_1^2 7 d x - int_1^2 (5)/(x) d x + int_1^2 (2)/(x^2) d x

(5 x^2)/(2) + 7 x - 5 l n x - (2)/(x) (​|_1 -> 2 = (31)/(2) - 5 l n 2

Resposta

int_1^2 (5 x^3 + 7 x^2 - 5 x + 2)/(x^2) d x = (31)/(2) - 5 l n 2

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