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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 24

Calcule.

24- int_((1)/(2))^1 ( x + 3 ) d x

Passo 1

Galerinha, para resolver essa integral nós temos que nos lembrar de uma coisa, o 1 ° teorema fundamental do cálculo:

Se for integrável em [ a , b ] e se F for uma primitiva de f em [ a , b ] , então

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Então o que vamos fazer aqui é integrar f ( x ) para encontrar a nossa primitiva F ( x ) , e depois substituir os limites de integração.

Bora lá!

Passo 2

Nós temos essa integral para resolver,

int_((1)/(2))^1 ( x + 3 ) d x

Repara que nós temos um polinômio de grau um para integrar e temos que:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Onde, n é o expoente!

Assim,

int_((1)/(2))^1 ( x + 3 ) d x = (x^(1 + 1))/(1 + 1) + 3 ((x^(0 + 1))/(0 + 1)) = (x^2)/(2) + (3 x|_((1)/(2))^1

Agora vamos para os limites de integração!

Passo 3

Substituindo os limites de integração, temos

int_((1)/(2))^1 (x + 3) d x = (((1)^2)/(2) + 3 (1)) - ((((1)/(2))^2)/(2) + 3 ((1)/(2)))

= (3)/(8) - (3)/(2) = (15)/(8)

Dessa forma,

int_((1)/(2))^1 (x + 3) d x = (15)/(8)

Resposta

(15)/(8)

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