Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = y x 2 + y 2 i → - x x 2 + y 2 j →

Passo 1

Faaaaaala galerinha, beleza? Bora lá!

Temos um campo vetorial F → , e precisamos esboçar o seu diagrama como está na figura 5 ou figura 9 :

F → x , y = y x 2 + y 2 i → - x x 2 + y 2 j →

Beleza, mas como está na figura 5 ou 9? Vamos lembrar:

Veja a figura 5 , o campo tem componentes vetoriais na direção - y   i e x   j , assim o vetor pode ter várias direções e ele aumenta conforme se afasta da origem.

Na figura 9 , temos um campo no espaço tridimensional. Repare que o campo tem apenas componente vetorial na direção z   k , logo vamos ter apenas vetores na direção do eixo z que aumentam conforme se afasta da origem.

Sabendo disso, nosso objetivo é avaliar o campo e fazer um esboço.

Quero que você repare uma coisa. Se pegarmos o seguinte vetor e dividirmos pela sua norma:

F → x , y = y i → - x j →

Sua norma é:

F → = y 2 + - x 2

F → = y 2 + x 2

Dividindo o vetor F → x , y pela sua norma F → , temos exatamente o vetor dado no enunciado:

F → x , y = y x 2 + y 2 i → - x x 2 + y 2 j →

E a gente sabe que todo vetor que é dividido pela sua norma, é um vetor unitário!!! Ou seja, ele tem tamanho fixo!! E compare o vetor abaixo com a figura 5 , você vai entender seu comportamento. F → x , y = y i → - x j →

Assuma também alguns pontos aleatórios e veja o comportamento desse vetor.

Agora com esse bizu, vai ficar fácil essa!!! Vamos nessa!!

Passo 2

Temos o seguinte campo vetorial:

F → x , y = y x 2 + y 2 i → - x x 2 + y 2 j →

Já compreendemos do passo 1 , que esse vetor é o seguinte vetor dividido pela sua norma:

F → x , y = y i → - x j →

Sua norma é:

F → = y 2 + - x 2

F → = y 2 + x 2

Até aqui ok né!!! Sabe porque fizemos isso?

Porque fica mais fácil determinarmos como o campo vetorial se comporta, a partir desse vetor:

F → x , y = y i → - x j →

Passo 3

Vamos fazer uma tabela com alguns valores de ( x , y ) e os respectivos vetores nesses pontos:

Quando falamos de x , para região positiva, os vetores apontam para baixo e para a região de x < 0 , apontam para cima, sempre quando y = 0 .

Para x = 0 , quando y > 0 , os vetores apontam para a direita e quando y < 0 , os vetores apontam para a esquerda.

Assim, saca só como fica esse campo vetorial em um sistema cartesiano:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:25. ∫ C y e x y d x , onde C é dada por y = x 2 , x ∈ [ - 1,0 ] .
7. Determinar o trabalho realizado pela força conservativa f → = y z , x z , x y + 1 nos seguintes deslocamentos:(c) ao longo do caminho fechado formado pelas curvas y = x 2 e x = y 2 , no sentido ant
8. Calcular ∫ C [ x x 2 + y 2 d x + y x 2 + y 2 d y ] , ao longo dos seguintes caminhos:(b) r → t = t , 1 t ,tE1,4
5. Calcular ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → = y x 2 + y 2 , - x x 2 + y 2 , ao longo dos seguintes caminhos:c) quadrado de vértices A(1,0), B(2,0), C(1,-1) e D(2,-1) no sentido anti-horário;
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.d) ∫ - 1,0 , 0 2,2 , 3 ( d y + d z )