Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 40-a
Dois aviões A e B voam horizontalmente à mesma altitude. B está a sudoeste de A E 20 km a sul e 20 km a oeste de A. Se o avião A está viajando para oeste e 16 km/min e o avião B está viajando para o norte a km/min para o norte.
- Em quantos segundos eles estarão mais perto um do outro ?
Passo 1
Visualizar o problema
20
A
B
20
Dab
A
Passo 2
Vemos Que há um triangulo entre A e B, logo podemos usar Pitagoras. OS lados a deste triangulo estão decaindo a uma taxa de 16 km/min e km/min , logo a equação fica :
(DAB)² = (I)
DAB (II)
Passo 3
Queremos o valor mínimo de DAB , logo chegamos a uma questão de otimização , assim temos que derivar e igualar a zero.
Uma dica para este problema é que temos é que não precisamos aplicar a raiz quadradra na nossa função. Pois , obtermos o mesmo resultado que . Logo isso facilita muito nossas contas.
Passo 4
2(
Resposta
T = 21/20 min